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2017初三数学上期末试卷以及答案

来源:粤菜菜谱   时间: 2019-03-17

  期末考试对学生来说都有着重要的意义,你是否意识到初三数学期末试题的难度?以下是学习啦小编为你整理的2017初三数学上期末试卷,希望对大家有帮助!

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是(  )

  A. B. C. D.

  2.下列运算正确的是(  )

  A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

  3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为(  )

  A.0 B.1 C.﹣1 D.2

  4.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是(  )

  A. B. C. D.

  5.将一副三角板按如图叠放,△ABC是等腰直角三角形,△BCD是有一个角为30°的直角三角形,则△AOB与△DCO的面积之比等于(  )

  A. B. C. D.

  6.对于反比例函数y= ,下列说法正确的是(  )

  A.图象经过点(1,﹣3) B.图象在第二、四象限

  C.x>0时,y随x的增大而增大 D.x<0时,y随x增大而减小

  7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是(  )

  A. B. C. D.

  8.若菱形ABCD的周长为16,∠A:∠B=1:2,则菱形的面积为(  )

  A.2 B.3 C.4 D.8

  9.要得到y=﹣2(x+2)2﹣3的图象,需将抛物线y=﹣2x2作如下平移(  )

  A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位

  B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位

  C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位

  D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位

  10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点在﹣1,﹣2之间,对称轴为直线x=1,图象如图,给出以下结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中结论正确的个数有(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  二、填空题(每小题3分,共6小题,计12分)请将最后结果直接填在题目中的横线上

  11.将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为  .

  12.已知α,β均为锐角,且 ,则α+β=  .

  13.请从以下两个小题中任意选一题作答

  A.如图,正方形CDEF内接于Rt△ABC,点D、E、F分别在边AC、AB和BC上,当AD=2,BF=3时正方形CDEF的面积是  .

  B.比较大小    .(填“>”“<”或“=”)

  14.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是  .

  15.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上,第二象限的点B在反比例函数y= 上,且OA⊥OB,tanA= ,则k的值为  .

  16.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2= (x≥0)于B,C两点,过点C作y轴的平行交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则 =  .

  三、解答题(本大题7小题,共52分)

  17.(1)解方程:x2﹣7x+10=0

  (2)计算:(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.

  18.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)

  19.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序有关).

  (1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;

  (2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.

  20.如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求证:

  (1)△AEH≌△CGF;

  (2)四边形EFGH是菱形.

  21.某县2013年公共事业投入经费40000万元,其中教育经费占15%,2015年教育经费实际投入7260万元,若该县这两年教育经费的年平均增长率相同.

  (1)求该县这两年教育经费平均增长率;

  (2)若该县这两年教育经费平均增长率保持不变,那么2016年教育经费会达到8000万元吗?

  22.如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号).

  23.如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.

  (3)将抛物线y=﹣x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点.

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.如图,桌面上大同青少年羊羔疯治疗放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】简单组合体的三视图.

  【分析】找到从左面看所得到的图形即可.

  【解答】解:从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

  故选C.

  2.下列运算正确的是(  )

  A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

  【考点】单项式乘单项式;算术平方根;幂的乘方与积的乘方.

  【分析】直接利用单项式乘以单项式以及二次根式除法运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案.

  【解答】解:A、2a•5b=10ab,正确,符合题意;

  B、(2x2)3=8x6,故原式错误,不合题意;

  C、3+ 无法计算,故原式错误,不合题意;

  D、 ÷ = ,故原式错误,不合题意;

  故选:A.

  3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为(  )

  A.0 B.1 C.﹣1 D.2

  【考点】一元二次方程的解.

  【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边,再将方程左边因式分解即可.

  【解答】解:依题意,得c=﹣a﹣b,

  原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0,

  即a(x+1)(x﹣1)+b(x﹣1)=0,

  ∴(x﹣1)(ax+a+b)=0,

  ∴x=1为原方程的一个根,

  故选B.

  4.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.

  【分析】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果数,再根据三角形三边的关系确定能构成三角形的结果数,然后根据概率公式求解.

  【解答】解:共有4种等可能的结果数,它们为2、4、6,2、4、7,2、6、7,4、6、7,其中能构成三角形的结果数为2,

  所以能构成三角形的概率= = .

  故选C.

  5.将一副三角板按如图叠放,△ABC是等腰直角三角形,△BCD是有一个角为30°的直角三角形,则△AOB与△DCO的面积之比等于(  )

  A. B. C. D.

  【考点】相似三角形的判定与性质.

  【分析】根据已知可得到△AOB∽△DCO,从而得到相似比,根据面积比是相似比的平方即可得到其面积比.

  【解答】解:设BC=a,则AB=BC=a,CD= a

  ∴AB:CD=1:

  ∵AB∥CD

  ∴△AOB∽△COD

  ∴AB:CD=1:

  ∴△AOB与△DCO的面积之比为1:3

  故选C.

  6.对于反比例函数y= ,下列说法正确的是(  )

  A.图象经过点(1,﹣3) B.图象在第二、四象限

  C.x>0时,y随x的增大而增大 D.x<0时,y随x增大而减小

  【考点】反比例函数的性质.

  【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.

  【解答】解:A、∵反比例函数y= ,∴xy=3,故图象经过点(1,3),故A选项错误;

  B、∵k>0,∴图象在第一、三象限,故B选项错误;

  C、∵k>0,∴x>0时,y随x的增大而减小,故C选项错误;

  D、∵k>0,∴x<0时,y随x增大而减小,故D选项正确.

  故选:D.

  7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】特殊角的三角函数值.

  【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系由∠ACB=90°,BC=2,AB=4可得到∠A=30°,则∠B=90°﹣30°=60°,然后根据特殊角的三角函数值sin30°= ,cos60°= ,tan30°= ,tan60°= 进行判断即可.

  【解答】解:∵∠ACB=90°,BC=2,AB=4,

  ∴∠A=30°,

  ∴∠B=90°﹣30°=60°,

  ∴tanB=tan60°= ,tanA=tan30°= ,cosB=cos60°= ,sinA=sin30°= .

  故选A.

  8.若菱形ABCD的周长为16,∠A:∠B=1:2,则菱形的面积为(  )

  A.2 B.3 C.4 D.8

  【考点】菱形的性质.

  【分析】根据邻角互补可得出∠ABC=60°,∠BAC=120°,从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长,进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答.

  【解答】解:∵菱形ABCD的周长为16,

  ∴AB=BC=CD=DA=4,

  又∵∠A:∠B=1:2,

  ∴∠ABC=60°,∠BAC=120°,

  ∴∠AB0= ∠ABC=30°,

  在Rt△ABO中,

  AO= AB=2,BO= AB=2 ,

  ∴AC=4,BD=4 ,

  ∴菱形的面积= AC×BD=8 .

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  9.要得到y=﹣2(x+2)2﹣3的图象,需将抛物线y=﹣2x2作如下平移(  )

  A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位

  B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位

  C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位

  D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位

  【考点】二次函数图象与几何变换.

  【分析】先确定抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=﹣2(x+2)2﹣3的顶点坐标为(﹣2,﹣3),根据点平移的规律得到点(0,0)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到点(﹣2,﹣3),于是可判断抛物线平移的方向与单位.

  【解答】解:抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),而抛物线y=﹣2(x+2)2﹣3的顶点坐标为(﹣2,﹣3),

  因为点(0,0)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到点(﹣2,﹣3),

  所以把抛物线抛物线y=﹣2x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到抛物线y=﹣2(x+2)2﹣3.

  故选D.

  10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点在﹣1,﹣2之间,对称轴为直线x=1,图象如图,给出以下结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中结论正确的个数有(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【考点】二次函数图象与系数的关系.

  【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断即可.

  【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,

  ∴b2﹣4ac>0,①正确;

  ∵抛物线开口向上,

  ∴a>0,

  ∵对称轴在y轴的右侧,

  ∴b<0,

  ∵抛物线与y轴交于负半轴,

  ∴c<0,

  ∴abc>0,②正确;

  ∵﹣ =1,∴2a+b=0,③错误;

  ∵x=﹣2时,y>0,

  ∴4a﹣2b+c>0,即8a+c>0,④错误;

  根据抛物线的对称性可知,当x=3时,y<0,

  ∴9a+3b+c<0,

  ∴ <0,⑤正确.

  综上所述,正确的结论是:①②⑤.

  故选:C.

  二、填空题(每小题3分,共6小题,计12分)请将最后结果直接填在题目中的横线上

  11.将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为 a(x﹣2)2 .

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

  【解答】解:原式=a(x2﹣4x+4)

  =a(x﹣2)2,

  故答案为:a(x﹣2)2.

  12.已知α,β均为锐角,且 ,则α+β= 75° .

  【考点】特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.

  【分析】先根据非负数的性质求出sinα,tanβ的值,再由特殊角的三角函数值得出α、β的度数,进而可得出结论.

  【解答】解:∵ ,α,β均为锐角,

  ∴sinα﹣ =0,tanβ﹣1=0,

  ∴sinα= ,tanβ=1,

  ∴α=30°,β=45°,

  ∴α+β=30°+45°=75°.

  故答案为:75°.

  13.请从以下两个小题中任意选一题作答

  A.如图,正方形CDEF内接于Rt△ABC,点D、E、F分别在边AC、AB和BC上,当AD=2,BF=3时正方形CDEF的面积是 6 .

  B.比较大小  >  .(填“>”“<”或“=”)

  【考点】正方形的性质;实数大小比较.

  【分析】A、首先设正方形CDEF的边长为x,易得△ADE∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案;

  B、首先求得 的近似值,继而比较大小,即可求得答案.

  【解答】解:A、设正方形CDEF的边长为x,则DE=CF=CD=x,BC=CF+BF=3+x,AC=AD+CD=2+x,

  ∴DE∥BC,

  ∴△ADE∽△ACB,

  ∴ ,

  ∴ ,

  解得:x=± ,

  ∴DE= ,

  ∴正方形CDEF的面积是:6;

  B、∵ ≈ =0.618, =0.5,

  ∴ > .

  故答案为:A、6,B、>.

  14.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是   .

  【考点】列表法与树状图法;平行四边形的判定.

  【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数,即可求出所求的概率.

  【解答】解:列表如下:

  1 2 3 4

  1 ﹣﹣﹣ (2,1) (3,1) (4,1)

  2 (1,2) ﹣﹣﹣ (3,2) (4,2)

  3 (1,3) (2,3) ﹣﹣﹣ (4,3)

  4 (1,4武汉三甲公立癫痫医院) (2,4) (3,4) ﹣﹣﹣

  所有等可能的情况有12种,其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种,分别为(2,1);(3,1);(1,2);(4,2);(1,3);(4,3);(2,4);(3,4),

  则P= = .

  故答案为:

  15.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上,第二象限的点B在反比例函数y= 上,且OA⊥OB,tanA= ,则k的值为 ﹣  .

  【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

  【分析】作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D,易证△OBD∽△AOC,则面积的比等于相似比的平方,即tanA的平方,然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.

  【解答】解:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.

  则∠BDO=∠ACO=90°,

  则∠BOD+∠OBD=90°,

  ∵OA⊥OB,

  ∴∠BOD+∠AOC=90°,

  ∴∠BOD=∠AOC,

  ∴△OBD∽△AOC,

  ∴ =( )2=(tanA)2= ,

  又∵S△AOC= ×2=1,

  ∴S△OBD= ,

  ∴k=﹣ .

  故答案为:﹣ .

  16.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2= (x≥0)于B,C两点,过点C作y轴的平行交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则 = 2 .

  【考点】二次函数的性质.

  【分析】设A点坐标为(0,a),利用两个函数解析式求出点B、C的坐标,然后求出AB的长度,再根据CD∥y轴,利用y1的解析式求出D点的坐标,然后利用y2求出点E的坐标,从而得到DE的长度,然后求出比值即可得解.

  【解答】解:设A点坐标为(0,a),(a>0),

  则x2=a,解得x= ,

  ∴点B( ,a),

  =a,

  则x=2 ,

  ∴点C(2 ,a),

  ∵CD∥y轴,

  ∴点D的横坐标与点C的横坐标相同,为2 ,

  ∴y1=(2 )2=4a,

  ∴点D的坐标为(2 ,4a),

  ∵DE∥AC,

  ∴点E的纵坐标为4a,

  ∴ =4a,

  ∴x=4 ,

  ∴点E的坐标为(4 ,4a),

  ∴DE=4 ﹣2 =2 ,

  ∴则 = =2.

  故答案为2.

  三、解答题(本大题7小题,共52分)

  17.(1)解方程:x2﹣7x+10=0

  (2)计算:(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.

  【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

  【分析】(1)原方程可变形为(x﹣2)(x﹣5)=0,得到x﹣2=0或x﹣5=0,求出x的值即可.

  (2)本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点,针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

  【解答】解:(1)x2﹣7x+10=0,

  (x﹣2)(x﹣5)=0,

  x﹣2=0或x﹣5=0,

  x1=2,x2=5.

  (2)原式=1+4+2 ﹣1﹣4×

  =4.

  18.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)

  【考点】作图—相似变换.

  【分析】过点A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似.

  【解答】解:如图,AD为所作.

  19.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序有关).

  (1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;

  (2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.

  【考点】列表法与树状图法;概率公式.

  【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式计算可得;

  (2)第一胎有男、女两种可能,第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能,据此画出树状图,根据概率公式计算可得.

  【解答】解:(1)画树状图如下:

  由树状图可知,生育两胎共有4种等可能结果,而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能,

  ∴P(恰好是1男1女的)= .

  (2)画树状图如下:

  由树状图可知,生育两胎共有8种等可能结果,这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果,

  ∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)= .

  20.如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求证:

  (1)△AEH≌△CGF;

  (2)四边形EFGH是菱形.

  【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.

  【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得结论;

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  (2)易证四边形EFGH是平行四边形,那么EF∥GH,那么∠HGE=∠FEG,而EG是角平分线,易得∠HEG=∠FEG,根据等量代换可得∠HEG=∠HGE,从而有HE=HG,易证四边形EFGH是菱形.

  【解答】(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴∠A=∠C,

  在△AEH与△CGF中,

  ,

  ∴△AEH≌△CGF(SAS);

  (2)∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.

  又∵AE=CG,AH=CF,

  ∴BE=DG,BF=DH,

  在△BEF与△DGH中,

  ∴△BEF≌△DGH(SAS),

  ∴EF=GH.

  又由(1)知,△AEH≌△CGF,

  ∴EH=GF,

  ∴四边形EFGH是平行四边形,

  ∴HG∥EF,

  ∴∠HGE=∠FEG,

  ∵EG平分∠HEF,

  ∴∠HEG=∠FEG,

  ∴∠HEG=∠HGE,

  ∴HE=HG,

  ∴四边形EFGH是菱形.

  21.某县2013年公共事业投入经费40000万元,其中教育经费占15%,2015年教育经费实际投入7260万元,若该县这两年教育经费的年平均增长率相同.

  (1)求该县这两年教育经费平均增长率;

  (2)若该县这两年教育经费平均增长率保持不变,那么2016年教育经费会达到8000万元吗?

  【考点】一元二次方程的应用.

  【分析】(1)等量关系为:2013年教育经费的投入×(1+增长率)2=2015年教育经费的投入,把相关数值代入求解即可;

  (2)2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×(1+增长率).

  【解答】解:(1)2013年教育经费:40000×15%=6000(万元)

  设每年平均增长的百分率为x,根据题意得:

  6000(1+x)2=7260,

  (1+x)2=1.21,

  ∵1+x>0,

  ∴1+x=1.1,

  x=10%.

  答:该县这两年教育经费平均增长率为10%;

  (2)2016年该县教育经费为:7260×(1+10%)=7986(万元),

  ∵7986<8000,

  ∴2016年教育经费不会达到8000万元.

  22.如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号).

  【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.

  【分析】过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,在Rt△BFD中,分别求出DF、BF的长度,在Rt△ACE中,求出AE、CE的长度,继而可求得AB的长度.

  【解答】解:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,

  在Rt△BFD中,

  ∵∠DBF=30°,sin∠DBF= = ,cos∠DBF= = ,

  ∵BD=6,

  ∴DF=3,BF=3 ,

  ∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,

  ∴四边形BFCE为矩形,

  ∴BF=CE=3 ,CF=BE=CD﹣DF=1,

  在Rt△ACE中,∠ACE=45°,

  ∴AE=CE=3 ,

  ∴AB=3 +1.

  答:铁塔AB的高为(3 +1)m.

  23.如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.

  (3)将抛物线y=﹣x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点.

  【考点】二次函数图象与几何变换;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式.

  【分析】(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式.

  (2)本题要分两种情况进行讨论:

  ①PA=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;

  ②PB=AB,此时P与A关于y轴对称,由此可求出P点的坐标.

  (3)观察图象结合解析式写出答案即可.

  【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0)

  ∴n=﹣4

  ∴y=﹣x2+5x﹣4;

  (2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+5x﹣4,

  ∴令x=0,则y=﹣4,

  ∴B点坐标(0,﹣4),AB= ,

  ①当PA=AB时,PA=AB,则有OB=OP

  此时P(0,4)

  ②当PB=AB时,|PB|= ,

  故P(0, );P(0,﹣ )

  因此P点的坐标为P(0,4);P(0, );P(0,﹣ );

  (3)将抛物线y=﹣x2+5x﹣4沿着坐标轴方向向左平移1个,或向左平移4个,或向上平移4个均平移可以使它使它经过原点.

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